量の調整

Mark Rosewater / Tr. YONEMURA "Pao" Kaoru

2014年10月6日

　何週間も前、私は今年の「デザイン演説」の記事を書き、その中で昨年のデザインについて評価した。その記事の主題になっていたのは、その年にデザインの大半が行われた『テーロス』ブロックであった。この記事について多くの反響をプレイヤーから頂いたが、その多くは同じことについて批判的だった。彼らは、『テーロス』ブロックには、『ミラディン』ブロックのアーティファクトと同じぐらいのエンチャントが欲しかったと言うのだ。この疑問は私のブログ（リンク先は英語）でもよく上がってくるのだが、ブログで回答するにはあまりにも複雑な問題だと思ったのだ。

　この題材について記事を書こうかと思ったが、『タルキール覇王譚』と関係ないことを書くのは筋違いだということもわかっていた。そこで私はポッドキャストを使い、『テーロス』でそうしなかった理由と、今後のブロックでそうするのが難しいということを説明している。そのポッドキャストは現在公開中だ。

　そのポッドキャストの中で、私はある重要なデザイン上の考え方について少し触れている。それは、「量」と呼ばれるものだ。ポッドキャストでこれの話をしているうちに、私は、この話題が今まで記事で取り上げていない、濃い話題だということに気がついた。そして、この話題は『タルキール覇王譚』の重要なことと関連しているので、今週の記事として相応しい。諸君がデザインの１つの側面に関する濃い記事を読みたい気分なら、まさにオススメだ。今回は、量について語っていこう。

量とは何か

　まず最初に、ここで言う「量」というものについて定義しておくべきだろう。新しいセット（あるいはゲーム・デザイン全体に関して言うなら新しいゲーム）のメカニズムをデザインするとき、最初に自問するのは、「これは何か」ということである。まず最初にそれが扱うデザイン空間を定義し、そしてそれがデザイン上どういう意味を持つのかを決めなければならない。

　次の質問は、「このセット/ゲームにおいて、これはどれぐらい必要か？」である。このメカニズムの振る舞いを知ることは第一歩に過ぎない。次の一歩は、そのメカニズムがそのデザインにおいてどれぐらい必要なのかを理解することである。それが量である。量が非常に重要なのは、デザイン全体にそれが与える影響を制御するためのもっとも鍵となる道具の１つだからである。

　トレーディング・カードゲームにおいては、ユーザーがその新セットをどう捉えるかを定める最も重要な道具の１つなので、量は特に重要である。各個人が手に入れるカードの組み合わせは異なるので、そのセットをどう受け取るかも異なる。プレイヤーがそのセットのメカニズムを体験する順番をある程度でも制御できる手段は、量しか存在しないのだ。

　今回の記事では、私は量についての異なった決定について見ていく中で、開発部が量を決定するとともに使用を制限するために使っている道具を紹介していく。また、読み終わった諸君が、それまで思ってもいなかった側面についての認識を深めることができていれば幸いである。

　始める前に１つ。私が高校時代のこと、ある数学の先生が、これからどんな生き方をするにしても、数学は重要だと言った。私は当時、脚本家になり、言葉で食べていくつもりだったので、その言葉を鼻で笑ったのだ。数字など必要ない、ページ番号を数えることも給料を計算することもできたので、やはり正しかったと思ったものだ。その後、私はゲーム・デザイナーになった。この話をするのは、今日の記事が数学的に重い話だからである。私のコラムの目的の１つがマジックのデザインに関する洞察を提供することで、そこには数学が関連してくるのだ。普通は、数学的な部分が目立たないようにしているが、今回の記事はそうはできなかった。注意！　数学接近中、だ。それはさておき、何年も経って懐かしのペッパー・パイク/Pepper Pikeに戻ったときに、私は母校である高校を訪ね、そして昔の数学の先生の元に走り寄ると、「先生、あなたの言う通りでした。私は数学を使っています」と言ったのだった。

量が増えたなら

　さて、気に入ったメカニズムなりテーマなりができたら、次はそれがどれぐらい必要かを決める番だ。自問すべき質問はこうなる。

#1 - このメカニズムやテーマに下限はあるか

　ここで言っているのは、つまり、メカニズムやテーマがきちんと働くようにするためにセット内に必要な枚数というものがあるかどうか、ということである。このメカニズムを持ったカードが１枚あるとして、デッキに他のカードが必要になるかどうかだ。例えば部族テーマのようなものでは、必要になる。なぜなら、その部族のカードが充分に存在しなければ意味がないからである。一方、キッカーのようなメカニズムでは、他のカードは必要ない。キッカーを持ったカードを１枚だけデッキに入れたとしても、他の特定のカードを入れる必要は出てこない。このコラムの熱心な読者諸君は、私がこれを主軸的、部品的という呼び名で呼んでいるということを知っているだろう（判らない諸君はこちらを読んでくれたまえ（リンク先は英語））。

#2 - もし下限があるなら、それは何枚か

　この質問に答えるための鍵は、そのカードを使えるようにするためには何枚のカードを引く必要があるかを決定することである。今注目しているメカニズムやテーマは、他のカードが戦場に１枚だけあればいいものか、複数必要なのか、そのメカニズムやテーマに集中する必要があるものなのか。働かせるために、同時に必要なカードは何枚なのか。

　この質問の答え（あるいは大体の答え）ができたなら、必要な枚数を決定するために数学を使うことになる。これは、我々が開発部内で「開封比」と呼んでいるものである。開封比の元となっている考えは単純で、そのセットの平均的なブースターを開封したときに、そのテーマに属するカードがどれだけの割合で存在するかを決定する助けとなるものである。説明のために、『タルキール覇王譚』の多色カードというテーマを取り上げてみよう。ここで言う多色カードには伝統的な「金色」カード（マナ・コストに複数の色のマナを含むカード）の他に混成カードや分割カードも含む（２つのマナ・コストに違う色が含まれている場合）。

　『タルキール覇王譚』と『ラヴニカへの回帰』はどちらも多色テーマを用いたセットである。『タルキール覇王譚』は３色の楔を扱っており、『ラヴニカへの回帰』は２色のギルドを扱っている。一見すると、これらの２セットはよく似ているように見えるかもしれないが、ここで開封比の考え方を導入し、もう少し緻密に見てみよう。開封比とは、そのセットのブースターを開けたときに入っている特定分類のカード、今回の場合は多色のカードの枚数を平均したものである。

　『タルキール覇王譚』の開封比は1.85。『ラヴニカへの回帰』の開封比は3.58である。繰り返しになるが、これは、無作為に選んだ『タルキール覇王譚』のブースターを開封したときに、平均で1.85枚の多色カードを引くということを意味している。より一般的な言葉で言うと、大体２枚の多色カードを引くことが多い、ということだ。１枚のときもあれば、３枚のときもときどきはあるだろう。『ラヴニカへの回帰』の開封比は3.58であり、無作為に選んだ『ラヴニカへの回帰』のブースターからは４枚の多色カードが出ることが多いが、３枚であったり、それ以下やそれ以上であることもある。両セットとも同じテーマを扱っているが、『ラヴニカへの回帰』のほうがおよそ２倍のカードを目にすることになるのだ。この違いはセットのプレイにも大きな影響をもたらす。一方で、これがなぜこれほど早く再び多色ブロックを作ることができたかという理由の大部分でもある。『タルキール覇王譚』は多色ブロックだが、『ラヴニカへの回帰』に比べてずっと多色カードへの依存が薄いため、普通より早くこのテーマを使うことができたのだ。

　開封比が非常に重要な道具なのは、メカニズム的に扱う小分類の適正な枚数を決定するために使うことができるからである。そのための手法はこうだ。シールドデッキをプレイしているとしよう。通常、ブースターパックを６つ使うことになる。基本土地を取り除いて、残りは84枚。さて、あるテーマを働かせるためにデッキに必要なそのテーマのカードを、仮に６枚だとしよう。ここで開封比が役に立つ。その小分類のカードが６枚存在するようにするための開封比はいくつだろうか？　答えは、１である。開封したブースターそれぞれに平均して１枚入っていれば、６パックには必要なカードが合計で６枚入っていることになる。

　ただし、実際はこれほど簡単な話ではない。その理由は２つある。まず、マジックには５つの色があるということ。６枚のカードがそれぞれマナ・コストに違う色を含んでいたなら、それら全てを同時に使うことは不可能と言える。つまり、その小分類のその色のカードの開封比を見ることから始める必要がある。仮に、人間という種族を見てみよう。例えば、白で何枚の人間を開封するかというようなことに注目することになる。数字を検討することで、それをプレイできるかどうかを判断するのだ。適正な量を定める中のこの部分の鍵となるのは、各プレイヤーに必要とする枚数を理解することである。それ以上のことを掴むためには、シールドで必要なものとドラフトで必要なものの違いに気付く必要がある。

　必要な量の決定が、紙の上で決定できる類の純粋に数学的なものだと取れるような言い方をしたが、実際のところ、それは正確ではない。いろいろな意味で、これは推測のゲームなのだ。もちろん何らかの理論を用いて最初の推量を可能な限り正解に近づけることはできるが、最終的にはその量が正しいかどうかを判定するためにプレイテストが必要になる。メカニズムの量は「いい感じ」である必要があるのだ。

　数学的な話なので、プレイテストの結果にはばらつきが存在するため、結果を記録しておくことが必要である。手にしたカードが代表的なものとは言えない。また、自分の経験をデータ以上に重視してしまう、「経験バイアス」と呼ばれるものの影響もある。そして、各プレイテスターの経験を記録することは重要である。デベロップはエリック/Erikが数字を見れるように、各シールド・プールの数字を全て記録することが通例である。

#3 - その小分類を集約したいのはなぜか

　次の重要な考慮すべきことは、そのセット/ゲームのどの部分がそのメカニズムやテーマを必要としているのか、である。それが大部分であるなら、全ての色に必要になる。しかし、集約する方がずっといい結果になることが多い。我々が何かメカニズムを扱う場合、全部の色に入れたりしないことが多いことに気付いているだろう。その理由は？

　まず、それによって色ごとのプレイに違いが出て、プレイの多様性が増える。つまり、ゲームプレイに多様性があるので、時間を経てもプレイヤーが飽きることが少なくなるのだ。２つめに、そうすることで開封比を調整しやすくなる。説明しよう。何か新しいメカニズムを作りたいとする。そのメカニズムが赤と緑だけに存在するものなら、開封比に出てくる数字をそれらの色だけに集約することができる。つまり、プレイヤーが赤も緑もプレイしていなければ、そのメカニズムをプレイすることはないが、赤や緑をプレイしているプレイヤーはそのメカニズムをプレイできる可能性がずっと高くなる。メカニズムを数色に集約することで、その色をプレイしているプレイヤーがそのメカニズムをプレイする可能性を高めることができるのだ。

　楽しいセットを作るには、色の組み合わせごとに異なるプレイスタイルを作ることになるので、これは重要なのだ。また、そうすることで関連するカードをあまり増やすことなくメカニズムを実用的にすることができる。例えば、動作させるために６枚必要なメカニズムを５色全てに割り振ったなら、プレイヤーが使える色で６枚揃えられるようにするには非常に大きな開封比が必要になる。しかし、このメカニズムが赤と緑だけに存在したなら、全てのプレイヤーがそれぞれにパックごとに使えるカードを１枚手にするようにする必要はなくなる。赤や緑を選ぼうとするプレイヤーそれぞれが、パックごとに１枚手に入れられればそれでいいのだ。また、これによって赤や緑をプレイしようと思うプレイヤーが、プレイするのに必要な枚数を手に入れる機会も多くなることになる。

#4 - そのメカニズムを入れるレアリティはどうするか

　何年も前、私は開発部で様々な話題を取り扱うマジックのデザイン教室を毎週開いていた。最初の講義は、トレーディング・カードゲームを作ることの基本根本を見るというもので、ＴＣＧの基本構造を分析するものだった。私はのちにこの内容を記事にまとめた（「Magic Design Seminar: Looking Within（リンク先は英語）」）。この記事の中で、ＴＣＧのデザインに関する根本的な真理のいくつかについて説明しており、その１つがゲームにおいてレアリティの果たす役割のことであった。

　ゲームとトレーディング・カードを組み合わせることには様々な利点がある。探求することができるようになり、メタゲームが生じ、ゲームの新しい商品を開くことをよりエキサイティングにする。しかし、ゲーム・デザイナーにとっては管理という負担が生じることになる。ユーザーがゲームの様々な要素に触れる順番が定まらないということは問題である。ゲーム・デザイナーの持つ最強の道具の１つが使えなくなるのだ。レアリティは、多少なりとも順番を定めることができるようになる数少ない方法の１つだ。ユーザーが目にする順番を正確に制御することはできないかもしれないが、レアリティを使うことで（平均して）どの要素が先に目に入るかを設定できるのだ。

　量を決めるのが開封比なら、開封比を決めるのはレアリティである。各ブースターパックには、平均すると１枚の土地枠（ほとんどの場合は基本土地）、10枚分のコモン枠、３枚分のアンコモン枠、そして１枚のレア枠があることを思い出してもらいたい。８パックに１パックは、このレア枠の代わりに神話レア枠が入ることになる。開封比を定めるのは単純な計算で、そのレアリティにその小分類に入るカードが何枚存在するかを見るだけである。例えば、大型セットにはコモンが101枚存在する。計算を単純にするため、ここでは100枚として扱おう。さて、ここで、10枚のコモンにだけ存在するメカニズムがあるとする。各ブースターに10枚のコモンが入っているなら、開封比は1.0となる。100枚中10枚のコモンにそのメカニズムが存在するので、コモンの10枚に１枚（0.1枚）がそのメカニズムを持つことになるからだ。ブースターパックには10枚分のコモン枠があるので、0.1×10＝1.0となる。

　さらに、そのセットで10枚のアンコモンがそのメカニズムを持つとすると、開封比は1.375となる。大型セットのアンコモンは80枚で、そのメカニズムのカードが10枚あれば、８枚中１枚（0.125枚）がそのメカニズムのカードとなる。アンコモン枠は３枚分なので、0.125×3＝0.375。これと1.0（そのメカニズムのコモンが10枚存在する場合の開封比）を足して、1.375となるのだ。

　さらに、レアを10枚追加すると、開封比は1.540になる。大型セットにはレアが53枚存在するので、レア枠に１枚存在する確率は53枚中10枚（0.189）であるが、レアに関しては複雑な部分がある。レア枠が存在するのは８パック中７パックだけなので、レア枠は７/８枠（0.875）として計算するのだ。つまり、0.189×0.875＝0.165。これを1.375（コモン10枚とアンコモン10枚の開封比）に加えて、1.540という答えが出る。

　最後に、そのメカニズムの神話レアを１枚入れることにしよう。これによって開封比は1.548になる。大型セットの神話レアは15枚あり、１枚が存在する比率は15枚中１枚。上記の通り、レア枠が７/８で神話レア枠は１/８（0.125）である。0.067×0.125＝0.008。これを1.540（コモン10枚、アンコモン10枚、レア10枚の開封比）に足して、1.548。言った通り、数学的に重い話だ。

　基本的に、そのカード群がコモンに多ければ開封比は大きくなるため、レアリティは開封比を定める上で鍵となる。メカニズムをどこに置くかを慎重に定めることで、開封比を調整することができるのだ。開発部は毎セットこれをおこなっている。問題の構成要素を見付け、それをそれぞれ配置しているのだ。

　いよいよ新世界秩序が重要になる部分にさしかかったので、その話をしよう。新世界秩序の下では、コモンに存在する複雑さの量を制限することで初心者がマジックに入りやすくなるようにしている（一言では言い表せない部分もあるので、新世界秩序について知らない諸君は私の書いたこの記事を読んでもらいたい）。

　新世界秩序は、コモンで使えるメカニズムを定めているので重要である。量を考える上で重要になる理由は、コモンにカードを作らなければ一定量のカードを入れることが難しいからである。最終的には、メカニズムの量を揃えるために新世界秩序を破らなければならないということがしばしば生じるのだ。

　コモンに存在しないメカニズムで一定の開封比を持つメカニズムも存在するが、そのためにはアンコモンを相当それに寄せなければならない。一般に、テーマがほとんどレアでのみ生じる（『神河物語』ブロックでの伝説のクリーチャーというテーマがその一例だ）場合、そのテーマはプレイヤー、特に、それほど大量のカードを買わないプレイヤーの目に触れることもなく終わることになる。

#5 - 異なるメカニズムがそのメカニズムの量に依存しているか

　ようやく構成要素間の関わりを見るに到った。『タルキール覇王譚』について語っているので、今回もそれを例に取ろう。多色カードの量を決めたとしても、それで終わりではない。次は、多色カードの量が他のものに影響を与えるかどうかを検証するのだ。答えは、「もちろん」だ。最大の影響はマナである。多色カードをプレイできるようにするためには色マナを出す手段を準備する必要があり、それは土地やアーティファクトが中心ということになる。つまり、次は色マナ生成源の量を決めなければならないということだ。

　『タルキール覇王譚』には陣営という要素がある。つまり、ただ多色カードがどれだけあるかを決めるだけでなく、各陣営にどれだけ存在するかを決めなければならないのだ。陣営は色によって分かれているので、均等にしたいと思うものだが、陣営の場合には必ずそうなるとは限らない（例えば『ローウィン』の場合、クリーチャー・タイプごとに枚数が多いものも少ないものもあった）。次に、陣営の中で、多色カードだけでなく単色カードの量も決めなければならない。各氏族にはそれぞれのメカニズムが存在し、それぞれの量も決めなければならない。デザインを掘り下げていけば、メカニズムの量はそれだけが独立して存在するのではなく、依存し合っているのだということがわかるだろう。そのため、計算はより複雑なものになるのだ。

キューブの量

　今回の記事の目的は、よく知られていることを取り上げ、そしてその表面のすぐ下にうごめいているものを紹介することである。大局観の説明にかなりの時間を費やしたが、作業のほとんどはただアイデアだけから出るのではなく、そのアイデアを実現するための方法を見付けることだということを理解することが重要なのである。量は、すべてのデザイナー（やデベロッパー）が意識し、そしてかなりの時間を費やしている一方で、プレイヤーがあまり考えたことのないものという意味で素晴らしい例示と言える。あるメカニズムのカードが大量に存在するのは、デザイナーがそれだけの枚数作ったからである。今回の記事では、一見してわかるよりもずっと複雑だと言うことを示したいと考えた。多くの数学が必要なので、数学の先生が言ったことを軽視しないように。本当だから。

　今日の記事はいつもよりもずっと基本根本を掘り下げたもの（で、しかも数学的なもの）だったので、諸君がこれについてどう感じたか非常に興味がある。メール、各ソーシャルメディア（Twitter、Tumblr、Google+、Instagram）で（英語で）聞かせてくれたまえ。

　それではまた次回、１対１対１でお会いしよう。

　その日まで、数学教師を大切に。